[회로] 커패시터의 직,병렬 연결

 커패시터는 직렬로 연결되면 총 커패시터 핀 간 거리가 증가하므로 가장 작은 커패시턴스 보다 작아진다. 직렬로 연결된 커패시터는 저항이 병렬로 연결된 계산과 유사하다.

 커패시터의 직렬과 병렬의 정전용량을 알기 위해서는 키로히로프 법칙과 커패시턴스의 기본 공식을 먼저 알아야 한다.

 일단 커패시터의 커패시턴스는 전하를 저장하는 능력을 나타내며 C로 표기한다. 커패시턴스는 커페시터가 전하를 저장할 수 있는 단위 전압당 전하량이다.

C = Q / V            Q = CV            V = Q/C

 여기서 Q는 전하량, V는 전압이다.

 1. 직렬 연결

 첫번째 그림과 같이 두개의 커패시터가 직렬로 연결된 경우 아래와 같이 하나로 등가가 된다. 직렬 연결의 경우는 각 커패시터에 걸리는 전류는 동일하고 전압의 합은 전압원의 전압이 된다.

 V = V1 + V2

 여기서 정전용량 식을 V에 대입하면 

 Q/C = Q1/C1 + Q2/C2

 가 된다. 여기서 위에서 말했던 키르히호프의 법칙에 의해 Q = Q1 = Q2가 된다.

Q/C = Q/C1 + Q/C2 = Q (1/C1 + 1/C2)

1/C = 1/C1 + 1/C2

 즉, 저항의 병렬 연결과 같은 방법으로 합성이 된다. 이는 커패시터는 직렬로 연결되면 용량값이 줄어든다. 같은 값이면 절반으로 줄어든다.

 2. 병렬 연결

 병렬 연결의 경우는 직렬과는 다르게 V가 같고 I는 두 전류의 합이된다.

 I = I1 + I2           Q = Q1 + Q2

 정전용량을 이 식에 대입해 보면

CV = C1V1 + C2V2

 가 되고 여기서 V = V1 = V2가 되므로

CV = CV1 + CV2 = C (V1+V2)

C = C1 + C2

 가 된다. 이 식은 저항의 직렬 합성 저항과 비슷하다.