[RLC] 필터와 공진

 요새는 디지털이 대세다 보니 이런 류의 개념이 약한 것이 느껴진다. 하지만 아무리 디지털이 강세라 하더라도 기본적인 전자회로의 아날로그적인 부분을 간과할 수 없다. 물론 적당한 회로는 아날로그를 제외하고 디지털로만 구성도 가능하며 특별히 고려하지 않아도 설계가 가능하다. 그런데 왜 아날로그 부분을 고려해야 하는가는 성능에 막대한 영향을 주기 때문이다. 

 일반적인 디지털 회로라 하더라도 아날로그적인 부분을 고려해 설계한다면 디지털이 감당해야 할 부분의 일부를 아날로그가 덜어줄 수 있다. 예를 들자면 노이즈를 잡기 위해 디지털 필터를 사용해야 하는 부분이 있다면 이걸 아날로그 부분을 보강해 하드웨어 적으로 미리 잡아주면 그만큼 디지털의 부하가 줄어들어 설계가 쉽고 효율이 좋아진다.

 뭐 쓸데없는 이야기는 이쯤하고 여튼 이런 기본적인 개념이 약해진 현재 아날로그적인 기초가 풍부하다면 더욱 고성능의 설계가 가능하다는 것을 이야기 하고 싶었다. 이번 포스팅은 그 기본인 RLC에서의 주파수에 따른 특성인 리액턴스와 관련된 이야기이다.

 일단 다른 포스팅에서 말했었는데 리액턴스란 L과 C의 저항 특성을 이야기 한다. R은 레지스턴스, L과 C는 리액턴스 이들을 임피던스라고 한다.

 이상적으로 레지스턴스는 주파수에 영향을 받지 않는다. 다만 실제로 만들어진 저항은 물리적 면적이 생기고 물리적인 길이가 생기게 되므로 이로인한 L과 C성분이 생기게 되고 이로 인해 실제 저항의 레지스턴스 또한 주파수에 약간의 영향을 받는 것처럼 된다.

 L과 C는 리액턴스라고 표현하며 주파수에 대해 변화하는 성질을 가지고 있다. L의 리액턴스는 XL, C의 리액턴스는 Xc라고 표현하며 XL은 주파수에 비례하고 Xc는 반비례한다.

 R과 L과 C가 조합된 회로에서 리액턴스에 의해 위상차로 인해 특정 주파수가 인가될 때는 공진(Resonance) 현상이 발생한다. 

 앞서 말했듯이 주파수가 증가한는 경우는 Xc는 감소하고 XL은 증가하며 이 리액턴스가 일정 주파수에서 교차가 되며 이 교차점이 공진점이 된다.

 이 주파수를 공진 주파수라고 한다. 이 공진을 이용하여 주파수를 발진 시킬 경우는 LC 직렬 또는 병렬로 연결하여 피드백 회로를 돌려서 이 공진된 주파수만을 키우게 된다. 이를 발진 회로라고 한다.

 이 공진 주파수에 대한 공식은 아래와 같다.

 즉 어떠한 주파수를 LC를 이용하여 만들려면 위 공식에 맞는 L과 C를 연결하여 생성하면 된다.

 이런 리액턴스 특성을 이용하면 필터를 만들 수 있다. 쉽게 보면 C는 주파수가 커질 수록 리액턴스가 줄어드는 효과가 있기 때문에 직렬 연결의 경우 고주파는 통과하지만 저주파는 통과하지 못한다. 반대로 L의 경우는 주파수가 커질 수록 리액턴스가 커지므로 직렬 연결의 경우 저주파는 통과하고 고주파는 통과하지 못한다.

 이를 이용하여 RLC를 직렬 또는 병렬로 연결하여 필터를 구성할 수 있다. 이런 특성으로 크게 3가지의 필터가 구현이 되는데 저역통과필터(LPF:Low Pass Filter), 고역통과필터(HPF:High Pass Filter), 대역통과필터(BPF:Band Pass Filter)로 나뉜다.

 일단 RC, RL, LC 등으로 구성이 될 수 있지만 R이 들어갈 경우 필연적으로 손실이 발생하므로 대부분은 LC로 필터를 구성하게 된다.

 아래는 대표적인 LPF 필터로 L은 저주파를 통과하고 고주파를 차단한다. C는 저주파를 차단하고 고주파를 통과하지만 GND와 연결되어 있기 때문에 저주파는 차단되어 역할을 하지 않고 고주파일 경우 C를 통해 통과되어 GND로 빠지게 된다. 소자가 2개인 2단 LPF로 필터 효과를 높이기 위해서는 L과 C의 단수를 늘려가면 된다. 이 때의 L과 C 값은 앞서 공진 주파수로 정할 수 있다.

 HPF 필터는 LPF와 반대로 C와 L을 구성한다. HPF는 저주파는 차단하고 고주파는 통과하는 필터로 설명은 LPF의 반대이다. C는 고주파 통과, 저주파 차단으로 고주파만을 통과시키고 L은 고주파에서는 차단되어 역할을 안하고 저주파일 경우 통과하여 GND로 신호를 빼주게 된다. 역시 단수를 늘리면 주파수 필터 특성이 좋아진다.          

 이러한 특성을 조합해보면 특정 대역만을 통과시키는 BPF를 설계할 수 있는데 L과 C의 병렬 또는 직렬 조합이 신호 경로에 넣는 경우와 GND로 빼주는 경우를 만들면 된다.

 위 두 경우 다 BPF의 역할을 하게되는데 정도의 차이가 좀 있다. LPF나 HPF 설명과 같이 적용해보면 쉽게 알 수 있다. L은 저주파 통과 C는 고주파 통과로 L과 C의 값을 선택하여 특정 주파수만을 통과시키게 된다. 위 BPF는 1단 BPF로 공진 주파수 대역에서 리액턴스가 최소가 된다. 이 필터를 조합하여 여러단의 필터를 구성하면 주파수 선택도가 증가하게 된다.